Trigonometría Ejemplos

$10 \cos (2 x) + 10$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 10 \cos (2 y) + 10$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $10 \cos (2 y) + 10 = x$ .

$10 \cos (2 y) + 10 = x$

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$10 \cos (2 y) = x - 10$

Divide cada término en $10 \cos (2 y) = x - 10$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $10 \cos (2 y) = x - 10$ por $10$ .

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Divide $\cos (2 y)$ por $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 10$ por $10$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} - 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$

Divide cada término en $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ es la inversa de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 \cos (2 x) + 10}{10} - 1)}{2}$

Cancela el factor común de $10 \cos (2 x) + 10$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $10$ de $10 \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10}{10} - 1)}{2}$

Factoriza $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10 \cdot 1}{10} - 1)}{2}$

Factoriza $10$ de $10 (\cos (2 x)) + 10 (1)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10} - 1)}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 (1)} - 1)}{2}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 \cdot 1} - 1)}{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{\cos (2 x) + 1}{1} - 1)}{2}$

Divide $\cos (2 x) + 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 1 - 1)}{2}$

Combina los términos opuestos en $\cos (2 x) + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 0)}{2}$

Suma $\cos (2 x)$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})) + 10$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10})}{2})) + 10$

Combina $- 1$ y $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (\arccos (\frac{x - 10}{10})) + 10$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x - 10 + 10$

Combina los términos opuestos en $x - 10 + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 10$ y $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ es la inversa de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$