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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3
Paso 3.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.1.3
Simplifica.
Paso 3.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.1.3.4
Resta de .
Paso 3.1.3.5
Factoriza de .
Paso 3.1.3.5.1
Factoriza de .
Paso 3.1.3.5.2
Factoriza de .
Paso 3.1.3.5.3
Factoriza de .
Paso 3.1.3.6
Combina exponentes.
Paso 3.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Simplifica cada término.
Paso 3.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 3.1.5
Suma y .
Paso 3.1.6
Factoriza de .
Paso 3.1.6.1
Factoriza de .
Paso 3.1.6.2
Factoriza de .
Paso 3.1.6.3
Factoriza de .
Paso 3.1.7
Multiplica por .
Paso 3.1.8
Reescribe como .
Paso 3.1.8.1
Reescribe como .
Paso 3.1.8.2
Agrega paréntesis.
Paso 3.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Simplifica .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.1
Reescribe como .
Paso 4.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.1.3
Simplifica.
Paso 4.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.3.3
Multiplica por .
Paso 4.1.3.4
Resta de .
Paso 4.1.3.5
Factoriza de .
Paso 4.1.3.5.1
Factoriza de .
Paso 4.1.3.5.2
Factoriza de .
Paso 4.1.3.5.3
Factoriza de .
Paso 4.1.3.6
Combina exponentes.
Paso 4.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 4.1.4
Simplifica cada término.
Paso 4.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5
Suma y .
Paso 4.1.6
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1
Factoriza de .
Paso 4.1.6.2
Factoriza de .
Paso 4.1.6.3
Factoriza de .
Paso 4.1.7
Multiplica por .
Paso 4.1.8
Reescribe como .
Paso 4.1.8.1
Reescribe como .
Paso 4.1.8.2
Agrega paréntesis.
Paso 4.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Simplifica .
Paso 4.4
Cambia a .
Paso 5
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.1.3
Simplifica.
Paso 5.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.1.3.4
Resta de .
Paso 5.1.3.5
Factoriza de .
Paso 5.1.3.5.1
Factoriza de .
Paso 5.1.3.5.2
Factoriza de .
Paso 5.1.3.5.3
Factoriza de .
Paso 5.1.3.6
Combina exponentes.
Paso 5.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Simplifica cada término.
Paso 5.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.1.5
Suma y .
Paso 5.1.6
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1
Factoriza de .
Paso 5.1.6.2
Factoriza de .
Paso 5.1.6.3
Factoriza de .
Paso 5.1.7
Multiplica por .
Paso 5.1.8
Reescribe como .
Paso 5.1.8.1
Reescribe como .
Paso 5.1.8.2
Agrega paréntesis.
Paso 5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Simplifica .
Paso 5.4
Cambia a .
Paso 6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 7
Intercambia las variables. Crea una ecuación para cada expresión.
Paso 8
Paso 8.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 8.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8.3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 8.4
Simplifica cada lado de la ecuación.
Paso 8.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.4.2.1
Simplifica .
Paso 8.4.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 8.4.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.4.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 8.4.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.4.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 8.4.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 8.4.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 8.4.2.1.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 8.4.2.1.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 8.4.2.1.3.1.2.1
Mueve .
Paso 8.4.2.1.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 8.4.2.1.3.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.4.2.1.3.1.4
Multiplica por .
Paso 8.4.2.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 8.4.2.1.3.2
Suma y .
Paso 8.4.2.1.4
Simplifica.
Paso 8.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.4.3.1
Simplifica .
Paso 8.4.3.1.1
Reescribe como .
Paso 8.4.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 8.4.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 8.4.3.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 8.4.3.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 8.4.3.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.4.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 8.4.3.1.3.2
Resta de .
Paso 8.5
Resuelve
Paso 8.5.1
Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.
Paso 8.5.1.1
Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 8.5.1.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8.5.1.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 8.5.1.1.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8.5.1.2
Resta de .
Paso 8.5.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 8.5.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 8.5.4
Simplifica.
Paso 8.5.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 8.5.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.4.1.2
Multiplica por .
Paso 8.5.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.5.4.1.4
Simplifica.
Paso 8.5.4.1.4.1
Multiplica por .
Paso 8.5.4.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.5.4.1.4.3
Multiplica por .
Paso 8.5.4.1.5
Resta de .
Paso 8.5.4.1.6
Suma y .
Paso 8.5.4.1.7
Factoriza de .
Paso 8.5.4.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.5.4.1.7.2
Factoriza de .
Paso 8.5.4.1.7.3
Factoriza de .
Paso 8.5.4.1.8
Reescribe como .
Paso 8.5.4.1.8.1
Reescribe como .
Paso 8.5.4.1.8.2
Reescribe como .
Paso 8.5.4.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 8.5.4.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.5.4.1.10
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.4.2
Multiplica por .
Paso 8.5.4.3
Simplifica .
Paso 8.5.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 8.5.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 8.5.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.5.1.2
Multiplica por .
Paso 8.5.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.5.5.1.4
Simplifica.
Paso 8.5.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 8.5.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.5.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 8.5.5.1.5
Resta de .
Paso 8.5.5.1.6
Suma y .
Paso 8.5.5.1.7
Factoriza de .
Paso 8.5.5.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.5.5.1.7.2
Factoriza de .
Paso 8.5.5.1.7.3
Factoriza de .
Paso 8.5.5.1.8
Reescribe como .
Paso 8.5.5.1.8.1
Reescribe como .
Paso 8.5.5.1.8.2
Reescribe como .
Paso 8.5.5.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 8.5.5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.5.5.1.10
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.5.2
Multiplica por .
Paso 8.5.5.3
Simplifica .
Paso 8.5.5.4
Cambia a .
Paso 8.5.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 8.5.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 8.5.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.6.1.2
Multiplica por .
Paso 8.5.6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.5.6.1.4
Simplifica.
Paso 8.5.6.1.4.1
Multiplica por .
Paso 8.5.6.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.5.6.1.4.3
Multiplica por .
Paso 8.5.6.1.5
Resta de .
Paso 8.5.6.1.6
Suma y .
Paso 8.5.6.1.7
Factoriza de .
Paso 8.5.6.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.5.6.1.7.2
Factoriza de .
Paso 8.5.6.1.7.3
Factoriza de .
Paso 8.5.6.1.8
Reescribe como .
Paso 8.5.6.1.8.1
Reescribe como .
Paso 8.5.6.1.8.2
Reescribe como .
Paso 8.5.6.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 8.5.6.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.5.6.1.10
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.6.2
Multiplica por .
Paso 8.5.6.3
Simplifica .
Paso 8.5.6.4
Cambia a .
Paso 8.5.7
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 9
Replace with to show the final answer.
Paso 10
Paso 10.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 10.2
Obtén el rango de .
Paso 10.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 10.3
Obtén el dominio de .
Paso 10.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 10.3.2
Resuelve
Paso 10.3.2.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 10.3.2.2
Establece igual a .
Paso 10.3.2.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 10.3.2.3.1
Establece igual a .
Paso 10.3.2.3.2
Resuelve en .
Paso 10.3.2.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 10.3.2.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 10.3.2.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 10.3.2.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 10.3.2.3.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 10.3.2.3.2.2.2.2
Divide por .
Paso 10.3.2.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 10.3.2.3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 10.3.2.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 10.3.2.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 10.3.2.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 10.3.2.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.3.2.6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 10.3.2.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.3.2.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 10.3.2.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.3.2.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.3.2.6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 10.3.2.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 10.3.2.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 10.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 10.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 11