Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = x^{2} + 4 x - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 3.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

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Paso 4.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 4.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

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Paso 4.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Simplifica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

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Paso 5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Paso 7

Intercambia las variables. Crea una ecuación para cada expresión.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Reescribe la ecuación como $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ .

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

Paso 8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

Paso 8.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 8.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ como ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Simplifica ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.2

Expande $(- y + 2) (y + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.4.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.2.1.3.1.1.1

Mueve $y$ .

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.3.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.3.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $6$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.3.2

Suma $- 6 y$ y $2 y$ .

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.2.1.4

Simplifica.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Simplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 8.4.3.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

Paso 8.4.3.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Paso 8.4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Paso 8.4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 8.4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 8.4.3.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 8.4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Paso 8.4.3.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 8.5

Resuelve $y$

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Paso 8.5.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.5.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

Paso 8.5.1.1.2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

Paso 8.5.1.1.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Paso 8.5.1.2

Resta $9$ de $12$ .

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Paso 8.5.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8.5.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = - x^{2} + 6 x + 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1.2.1

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.4

Factoriza.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1.5.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.6

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.4.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Paso 8.5.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Paso 8.5.4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.4.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1.2.1

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.4

Factoriza.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1.5.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.6

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.5.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Paso 8.5.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Paso 8.5.5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.5.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.5.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.5.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1.2.1

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.4

Factoriza.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1.5.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.6

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.5.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Paso 8.5.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Paso 8.5.6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.6.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.6.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Paso 8.5.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.6.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.6.9

Multiplica $- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

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Paso 8.5.6.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.6.9.2

Multiplica $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ por $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 8.5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 9

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Paso 10

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ es la inversa de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

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Paso 10.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ y $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ y compáralos.

Paso 10.2

Obtén el rango de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Obtén el rango de $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

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Paso 10.2.1.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[3, 7]$

Paso 10.2.2

Obtén el rango de $3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

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Paso 10.2.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 1, 3]$

Paso 10.2.3

Obtén la unión de $[3, 7], [- 1, 3]$ .

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Paso 10.2.3.1

La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.

$[- 1, 7]$

Paso 10.3

Obtén el dominio de $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

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Paso 10.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

Paso 10.3.2

Resuelve $x$

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Paso 10.3.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 10.3.2.2

Establece $- x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.3.2.2.1

Establece $- x - 1$ igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Paso 10.3.2.2.2

Resuelve $- x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.3.2.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 1$

Paso 10.3.2.2.2.2

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 10.3.2.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 10.3.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 10.3.2.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 10.3.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.2.2.2.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 10.3.2.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.3.2.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 10.3.2.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 10.3.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ verdadera.

$x = - 1, 7$

Paso 10.3.2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

Paso 10.3.2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.3.2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 10.3.2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

Paso 10.3.2.6.1.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.3.2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.3.2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

Paso 10.3.2.6.2.3

$7$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3.2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 10.3.2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

Paso 10.3.2.6.3.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.3.2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 10.3.2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 \leq x \leq 7$

Paso 10.3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 1, 7]$

Paso 10.4

Obtén el dominio de $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

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Paso 10.4.1

Establece el radicando en $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

Paso 10.4.2

Resuelve $x$

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Paso 10.4.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 10.4.2.2

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.4.2.2.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 10.4.2.2.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.4.2.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 10.4.2.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 10.4.2.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 10.4.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.4.2.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 10.4.2.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 10.4.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.4.2.2.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 10.4.2.3

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.4.2.3.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 10.4.2.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 10.4.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ verdadera.

$x = 2, - 6$

Paso 10.4.2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

Paso 10.4.2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.4.2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.4.2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 10.4.2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

Paso 10.4.2.6.1.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4.2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.4.2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.4.2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

Paso 10.4.2.6.2.3

$12$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.4.2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.4.2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 10.4.2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

Paso 10.4.2.6.3.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4.2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 10.4.2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 6 \leq x \leq 2$

Paso 10.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 6, 2]$

Paso 10.5

Obtén el rango de $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

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Paso 10.5.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 2, - 2]$

Paso 10.6

Como el rango de $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ no es igual al dominio de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ no es una inversa de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

No hay una inversa

Paso 11