Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[5]{2 x^{2}}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[5]{2 y^{2}}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$ .

$\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{2 y^{2}}}^{5} = x^{5}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 y^{2}}$ como ${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 y^{2})}^{1} = x^{5}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$2 y^{2} = x^{5}$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2 y^{2} = x^{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1.1

Divide cada término en $2 y^{2} = x^{5}$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Paso 2.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Paso 2.4.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Paso 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ .

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.3.2.1

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.3

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.4.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.3.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{2 x}}{2}$

Paso 2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.