Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa raíz quinta de 2x^2
Paso 1
Intercambia las variables.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 2.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.1
Simplifica .
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Paso 2.3.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.3.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.2
Simplifica.
Paso 2.4
Resuelve
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Paso 2.4.1
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.1.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.1.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.1.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.4.3
Simplifica .
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Paso 2.4.3.1
Reescribe como .
Paso 2.4.3.2
Simplifica el numerador.
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Paso 2.4.3.2.1
Reescribe como .
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Paso 2.4.3.2.1.1
Factoriza .
Paso 2.4.3.2.1.2
Reescribe como .
Paso 2.4.3.2.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.4.3.3
Multiplica por .
Paso 2.4.3.4
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 2.4.3.4.1
Multiplica por .
Paso 2.4.3.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.4.3.4.5
Suma y .
Paso 2.4.3.4.6
Reescribe como .
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Paso 2.4.3.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.4.3.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.4.3.4.6.3
Combina y .
Paso 2.4.3.4.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.3.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.3.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.4.3.5
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 2.4.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.4.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.4.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.4.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Replace with to show the final answer.
Paso 4
Verifica si es la inversa de .
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Paso 4.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 4.2
Obtén el rango de .
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Paso 4.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
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Paso 4.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.2.3.1
Divide por .
Paso 4.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.4
Obtén el dominio de .
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Paso 4.4.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4.5
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 5