Trigonometría Ejemplos

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Multiplica la ecuación por $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $3 y - 5$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ al numerador.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Paso 2.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Paso 2.4.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $3 y x + y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Paso 2.4.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Paso 2.4.3.4

Factoriza $y$ de $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ por $3 x + 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ por $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.3.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Paso 2.4.4.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.1.2

Combina $5$ y $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5

Reescribe $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.5

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.6

Suma $5 x$ y $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.7

Resta $20$ de $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.3.5.8

Suma $17 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Paso 4.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Paso 4.2.4.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Paso 4.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Paso 4.2.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.6

Reescribe $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.6.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.6.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.6.4

Resta $5$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.6.5

Resta $12$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Paso 4.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Paso 4.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Paso 4.2.7

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Paso 4.2.7.2

Factoriza $17$ de $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Paso 4.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Paso 4.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $3 x - 5$ .

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Paso 4.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Paso 4.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Paso 4.3.3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3 x + 1$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 4.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ al numerador.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.7

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.8

Suma $5 x + 12 x$ y $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.6.9

Suma $5 x$ y $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.7.1

Factoriza $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

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Paso 4.3.7.1.1

Factoriza $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Paso 4.3.7.1.2

Factoriza $3 x + 1$ de $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

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Paso 4.3.7.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Paso 4.3.7.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Paso 4.3.7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Paso 4.3.7.4

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.5

Combina $- 5$ y $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7

Reescribe $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.7.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

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Paso 4.3.7.7.1.1

Reordena $4$ y $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.7

Multiplica $5$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.8

Suma $- 15 x$ y $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.9

Suma $0$ y $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.7.10

Suma $12$ y $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.8

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Paso 4.3.7.10

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Paso 4.3.8

Factoriza $\frac{17}{3 x + 1}$ de $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Paso 4.3.9

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 4.3.9.1

Factoriza $3 x + 1$ de $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Paso 4.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Paso 4.3.9.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Paso 4.3.10

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.3.10.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Paso 4.3.10.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Paso 4.3.10.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Paso 4.3.11

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.11.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Paso 4.3.11.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$