Trigonometría Ejemplos

$x^{3 + 512}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = y^{3 + 512}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y^{3 + 512} = x$ .

$y^{3 + 512} = x$

Paso 2.2

Suma $3$ y $512$ .

$y^{515} = x$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ es la inversa de $f (x) = x^{3 + 512}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Paso 4.2.4

Suma $3$ y $512$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

Paso 4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[515]{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

Paso 4.3.3

Suma $3$ y $512$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

Paso 4.3.4

Reescribe ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[515]{x}$ como $x^{\frac{1}{515}}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

Paso 4.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

Paso 4.3.4.3

Combina $\frac{1}{515}$ y $515$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Paso 4.3.4.4

Cancela el factor común de $515$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Paso 4.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Paso 4.3.4.5

Simplifica.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ es la inversa de $f (x) = x^{3 + 512}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$