Trigonometría Ejemplos

$2 x + 3 y = 7$

Step 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 7 - 2 x$

Step 2

Divide cada término en $3 y = 7 - 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 y = 7 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$

Step 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Step 4

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$

Resta $\frac{7}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 y}{3} = x - \frac{7}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $- \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$ .

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Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} (- \frac{7}{3})$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 7$

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- - 7}{2}$

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{7}{2}$

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Step 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Step 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = - \frac{3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})}{2} + \frac{7}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 (- 1) (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 \cdot (- 1 (\frac{7}{3})) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 1 \cdot 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 \frac{- 2 x}{3} + 7}{2}$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 1 (- 2 x) + 7}{2}$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $- 7 + 2 x + 7$ .

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Suma $- 7$ y $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7}{3} - \frac{2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 \frac{- 3 x}{2} - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})}{3}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 1 \cdot 7}{3}$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 7}{3}$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $7 + 3 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $7$ de $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$