Trigonometría Ejemplos

$- 4 x + 3 y = 25$

Paso 1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 25 + 4 x$

Paso 2

Divide cada término en $3 y = 25 + 4 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 y = 25 + 4 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{25}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$ .

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$

Paso 4.2

Resta $\frac{25}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 y}{3} = x - \frac{25}{3}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25}{3}$ al numerador.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Paso 4.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 25$

Paso 4.4.2.1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 25$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 25}{4}$

Paso 4.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ es la inversa de $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Paso 6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Paso 6.2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Paso 6.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Paso 6.2.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Paso 6.2.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 4 x - 25}{4}$

Paso 6.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.5.1

Combina los términos opuestos en $25 + 4 x - 25$ .

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Paso 6.2.5.1.1

Resta $25$ de $25$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 6.2.5.1.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 6.2.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 6.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25}{3} + \frac{4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25}{4}$ al numerador.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Paso 6.3.4.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x - 25}{3}$

Paso 6.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.5.1

Combina los términos opuestos en $25 + 3 x - 25$ .

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Paso 6.3.5.1.1

Resta $25$ de $25$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 6.3.5.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 6.3.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 6.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ es la inversa de $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$