Trigonometría Ejemplos

$- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2 = x$ .

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2 = x$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$

Divide cada término en $- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} y)}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} y)}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Divide $\csc (\frac{1}{2} y)$ por $1$ .

$\csc (\frac{1}{2} y) = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2}{- 4}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la cosecante.

$\frac{1}{2} y = arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{y}{2} = arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Reescribe la expresión.

$y = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ es la inversa de $f (x) = - 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2}{4} + \frac{1}{2})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4 \csc (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2}{4} + \frac{1}{2})$

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2 (1)}{4} + \frac{1}{2})$

Factoriza $2$ de $2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{4} + \frac{1}{2})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2})$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1}{2} + \frac{1}{2})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 2 \csc (\frac{x}{2}) + 1}{2} + \frac{1}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{- (- 2 \csc (\frac{x}{2}) + 1) + 1}{2})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{- (- 2 \csc (\frac{x}{2})) - 1 \cdot 1 + 1}{2})$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1}{2})$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 + 1}{2})$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) + 0}{2})$

Suma $2 \csc (\frac{x}{2})$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2})}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2})}{2})$

Divide $\csc (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\csc (\frac{x}{2}))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))) + 2$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 (arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})))) + 2$

Cancela el factor común.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) + 2$

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}) + 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Cancela el factor común.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 1 (- x) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 1 x - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) + 2$

Cancela el factor común.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x - 2 + 2$

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ es la inversa de $f (x) = - 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$