Trigonometría Ejemplos

$4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ .

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$

Divide cada término en $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Divide $\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{x}{4}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$\frac{y}{2} - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{x}{4})$

Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Combina $2$ y $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Combina $2$ y $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ es la inversa de $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Divide $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) + \frac{2 π}{3}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Cancela el factor común de $2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \arccos (\frac{x}{4})$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Factoriza $2$ de $\frac{2 π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 (\frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Factoriza $2$ de $2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 \frac{π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 (1)} - \frac{π}{3})$

Cancela el factor común.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 \cdot 1} - \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}}{1} - \frac{π}{3})$

Divide $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$ por $1$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

Combina los términos opuestos en $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π - π}{3})$

Resta $π$ de $π$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{0}{3})$

Simplifica la expresión.

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Divide $0$ por $3$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + 0)$

Suma $\arccos (\frac{x}{4})$ y $0$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Reescribe la expresión.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ es la inversa de $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$