Trigonometría Ejemplos

$3 x - 10$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 y - 10$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 y - 10 = x$ .

$3 y - 10 = x$

Paso 2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = x + 10$

Paso 2.3

Divide cada término en $3 y = x + 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $3 y = x + 10$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x - 10$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x - 10)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 10) = \frac{3 x - 10}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 x - 10) = \frac{3 x - 10 + 10}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $3 x - 10 + 10$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f^{- 1} (3 x - 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 4.2.4.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 10) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x - 10) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 10) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) - 10$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{10}{3}) - 10$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{10}{3}) - 10$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = x + 3 (\frac{10}{3}) - 10$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = x + 3 (\frac{10}{3}) - 10$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = x + 10 - 10$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 10 - 10$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $10$ de $10$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x - 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$