Trigonometría Ejemplos

$3 x + 2 y = 31$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 31 - 3 x$

Paso 2

Divide cada término en $2 y = 31 - 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y = 31 - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{31}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$ .

$\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$

Paso 4.2

Resta $\frac{31}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y}{2} = x - \frac{31}{2}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Paso 4.4.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Paso 4.4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- \frac{31}{2})$

Paso 4.4.2.1.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{31}{2}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 31$

Paso 4.4.2.1.1.4

Combina $\frac{- 1}{3}$ y $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- - 31}{3}$

Paso 4.4.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{31}{3}$

Paso 4.4.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = - \frac{2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})}{3} + \frac{31}{3}$

Paso 6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 (- 1) (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{31}{2})) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 1 \cdot 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 \frac{- 3 x}{2} + 31}{3}$

Paso 6.2.4.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.4.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.4.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 1 (- 3 x) + 31}{3}$

Paso 6.2.4.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 3 x + 31}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.5.1

Combina los términos opuestos en $- 31 + 3 x + 31$ .

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Paso 6.2.5.1.1

Suma $- 31$ y $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 6.2.5.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 6.2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 6.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31}{2} - \frac{3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 1 (- 2 x) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.4.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 (- 1) (\frac{31}{3})}{2}$

Paso 6.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{31}{3}))}{2}$

Paso 6.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 1 \cdot 31}{2}$

Paso 6.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 31}{2}$

Paso 6.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.5.1

Combina los términos opuestos en $31 + 2 x - 31$ .

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Paso 6.3.5.1.1

Resta $31$ de $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 6.3.5.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 6.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 6.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$