Trigonometría Ejemplos

$3 \sin (4 x - π) + 4$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ .

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

Divide cada término en $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Divide $\sin (4 y - π)$ por $1$ .

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

Divide cada término en $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los términos opuestos en $3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ .

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Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Suma $3 \sin (4 x - π)$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Divide $\sin (4 x - π)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Simplifica cada término.

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Simplifica cada término.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

Combina los términos opuestos en $\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ .

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Resta $π$ de $π$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

Suma $\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ y $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

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Suma $- 4$ y $4$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$