Trigonometría Ejemplos

$3 \sin (2 x + 1)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$3 \sin (2 y + 1) = x$

Divide cada término en $3 \sin (2 y + 1) = x$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (2 y + 1) = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Divide $\sin (2 y + 1)$ por $1$ .

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

Divide cada término en $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Divide $\sin (2 x + 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

Combina los términos opuestos en $\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

Suma $\arcsin (\frac{x}{3})$ y $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$