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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Intercambia las variables.
Step 2
Reescribe la ecuación como .
Divide cada término en la ecuación por .
Separa las fracciones.
Convierte de a .
Divide por .
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Combina fracciones.
Combina y .
Reordena los factores en .
Separa las fracciones.
Convierte de a .
Divide por .
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Combina y .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Combina y .
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Multiplica ambos lados por .
Simplifica.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Resuelve
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Reescribe.
Reescribe como .
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Simplifica cada término.
Multiplica .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reordena los factores de .
Suma y .
Mueve .
Aplica la identidad pitagórica.
Simplifica cada término.
Reordena y .
Reordena y .
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Sustituye por .
Resta de ambos lados de la ecuación.
Resta de ambos lados de la ecuación.
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Cancela el factor común de y .
Factoriza de .
Reescribe como .
Factoriza de .
Reordena los términos.
Cancela el factor común.
Divide por .
Sustituye por .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica .
Multiplica por .
Multiplica por .
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica .
Multiplica por .
Multiplica por .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Enumera los nuevos ángulos.
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 3
Replace with to show the final answer.
Step 4
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Obtén el rango de .
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Obtén el dominio de .
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Step 5