Trigonometría Ejemplos

$\frac{x - 9}{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 9}{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 9}{3} = x$ .

$\frac{y - 9}{3} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y - 9}{3} = 3 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y - 9}{3} = 3 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 9 = 3 x$

Paso 2.4

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 x + 9$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 9$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + 9$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 9}{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 9}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{3}) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{3}) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{3}) = x - 9 + 9$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 9 + 9$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{3}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (3 x + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + 9) = \frac{(3 x + 9) - 9}{3}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $(3 x + 9) - 9$ y $3$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x) + 9 - 9}{3}$

Paso 4.3.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 3 - 9}{3}$

Paso 4.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (3)$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x + 3) - 9}{3}$

Paso 4.3.3.4

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x + 3) + 3 \cdot - 3}{3}$

Paso 4.3.3.5

Factoriza $3$ de $3 (x + 3) + 3 (- 3)$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x + 3 - 3)}{3}$

Paso 4.3.3.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x + 3 - 3)}{3 (1)}$

Paso 4.3.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (3 x + 9) = \frac{3 (x + 3 - 3)}{3 \cdot 1}$

Paso 4.3.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (3 x + 9) = \frac{x + 3 - 3}{1}$

Paso 4.3.3.6.4

Divide $x + 3 - 3$ por $1$ .

$f (3 x + 9) = x + 3 - 3$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 3 - 3$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (3 x + 9) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (3 x + 9) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + 9$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 9}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 9$