Trigonometría Ejemplos

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Evalúa $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Divide cada término en $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ por $- 0.41614683$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ por $- 0.41614683$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 0.41614683$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Multiplica por $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Factoriza $0.41614683$ de $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Separa las fracciones.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Divide $1$ por $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Divide $x$ por $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Multiplica $2.40299796$ por $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Divide $1$ por $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

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Combina $\frac{π}{3}$ y $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Multiplica $π$ por $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Divide $- 7.54924074$ por $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ es la inversa de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Multiplica $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

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Multiplica $- 0.41614683$ por $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Multiplica $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Combina $2.40299796$ y $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Multiplica $2.40299796$ por $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Divide $7.54924074$ por $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Combina los términos opuestos en $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

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Resta $2.51641358$ de $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Multiplica $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

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Multiplica $- 2.40299796$ por $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Multiplica $- 0.41614683$ por $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Resta $\frac{π}{3}$ de $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ es la inversa de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$