Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa cos(arcsin(7x))
Step 1
Intercambia las variables.
Step 2
Resuelve
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Reescribe la ecuación como .
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del arcoseno.
Simplifica el lado derecho.
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Simplifica .
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Escribe la expresión usando exponentes.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Divide cada término en por y simplifica.
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Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Divide por .
Step 3
Replace with to show the final answer.
Step 4
Verifica si es la inversa de .
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Para verificar la inversa, comprueba si y .
Evalúa .
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Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Elimina los paréntesis.
Simplifica el numerador.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Multiplica por .
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Multiplica por .
Evalúa .
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Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Combina fracciones.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Simplifica.
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Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Reescribe en forma factorizada.
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Factoriza de .
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Factoriza de .
Factoriza de .
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Divide por .
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Divide por .
Como y , entonces es la inversa de .
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