Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa cos(arcsin(5/x))
Step 1
Intercambia las variables.
Step 2
Resuelve
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Reescribe la ecuación como .
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del arcoseno.
Simplifica el lado derecho.
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Simplifica .
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Escribe la expresión usando exponentes.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Multiplica cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Resuelve la ecuación.
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Reescribe la ecuación como .
Divide cada término en por y simplifica.
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Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
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Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
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Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
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Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Step 3
Replace with to show the final answer.
Step 4
Verifica si es la inversa de .
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Para verificar la inversa, comprueba si y .
Evalúa .
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Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Elimina los paréntesis.
Simplifica el numerador.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe como .
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Factoriza la potencia perfecta de .
Factoriza la potencia perfecta de .
Reorganiza la fracción .
Retira los términos de abajo del radical.
Combina y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe como .
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Factoriza la potencia perfecta de .
Factoriza la potencia perfecta de .
Reorganiza la fracción .
Retira los términos de abajo del radical.
Combina y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
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Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
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Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica .
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Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
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Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
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Multiplica por .
Multiplica por .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Resta de .
Suma y .
Reescribe como .
Reescribe como .
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Simplifica el denominador.
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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe como .
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Factoriza la potencia perfecta de .
Factoriza la potencia perfecta de .
Reorganiza la fracción .
Retira los términos de abajo del radical.
Combina y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe como .
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Factoriza la potencia perfecta de .
Factoriza la potencia perfecta de .
Reorganiza la fracción .
Retira los términos de abajo del radical.
Combina y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Combina fracciones.
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Combina y .
Multiplica por .
Multiplica por .
Simplifica el denominador.
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Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
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Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica .
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Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Resta de .
Suma y .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Combinar.
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de y .
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Factoriza de .
Cancela los factores comunes.
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Eleva a la potencia de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Divide por .
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Escribe la expresión usando exponentes.
Toca para ver más pasos...
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Divide por .
Como y , entonces es la inversa de .
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