Trigonometría Ejemplos

$\cos (arccsc (u))$

Step 1

Intercambia las variables.

$u = \cos (arccsc (y))$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\cos (arccsc (y)) = u$ .

$\cos (arccsc (y)) = u$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $arccsc (y)$ del interior del coseno.

$arccsc (y) = \arccos (u)$

Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract $y$ from inside the arccosecant.

$y = \csc (\arccos (u))$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\csc (\arccos (u))$ .

Toca para ver más pasos...

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(u, \sqrt{1^{2} - u^{2}})$ , $(u, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (u)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(u, \sqrt{1^{2} - u^{2}})$ . Por lo tanto, $\csc (\arccos (u))$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = u$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Eleva $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Eleva $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1} {\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}$ como $(1 + u) (1 - u)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ como ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{{((1 + u) (1 - u))}^{1}}$

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ es la inversa de $f (u) = \cos (arccsc (u))$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (u)) = u$ y $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (u))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (u))$

Evalúa $f^{- 1} (\cos (arccsc (u)))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}$

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - (\cos (arccsc (u))))}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $arccsc (u)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Por lo tanto, $\cos (arccsc (u))$ es $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{(\frac{u}{u} + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \cos (arccsc (u)))}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (\frac{u}{u} - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot \frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ por $\frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u \cdot u}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Expande $(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Combina los términos opuestos en $u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ y $\sqrt{(u + 1) (u - 1)} u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u - u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $- u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ y $u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + 0 + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $u \cdot u$ y $0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u \cdot u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $u$ por $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $- \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Eleva $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{1 + 1}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe ${\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}$ como $(u + 1) (u - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ como ${((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {({((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Expande $(u + 1) (u - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u (u - 1) + 1 (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1))}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $u$ por $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $- u$ y $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} + 0 - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $u^{2}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1)}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Resta $u^{2}$ de $u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{0 + 1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Suma $0$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{\frac{1^{2}}{u^{2}}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{u^{2}}$ como ${(\frac{1}{u})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\sqrt{{(\frac{1}{u})}^{2}}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \cos (arccsc (u))) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(1 + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{(\frac{u}{u} + \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}) (1 - \cos (arccsc (u)))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \cos (arccsc (u)))}$

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u})}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u})}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot (\frac{u}{u} - \frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u} \cdot \frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}}$

Multiplica $\frac{u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ por $\frac{u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u \cdot u}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Expande $(u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (u - \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Combina los términos opuestos en $u \cdot u + u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)}) + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $u (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})$ y $\sqrt{(u + 1) (u - 1)} u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u - u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + u \sqrt{(u + 1) (u - 1)} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Suma $- u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ y $u \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + 0 + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Suma $u \cdot u$ y $0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u \cdot u + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $u$ por $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} + \sqrt{(u + 1) (u - 1)} (- \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u^{2}}}$

Multiplica $- \sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Eleva $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (\sqrt{(u + 1) (u - 1)} \sqrt{(u + 1) (u - 1)})}{u^{2}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{1 + 1}}{u^{2}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}}{u^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}^{2}$ como $(u + 1) (u - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(u + 1) (u - 1)}$ como ${((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {({((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{u^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{u^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - {((u + 1) (u - 1))}^{\frac{2}{2}}}{u^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - ((u + 1) (u - 1))}{u^{2}}}$

Expande $(u + 1) (u - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u (u - 1) + 1 (u - 1))}{u^{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1))}{u^{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $u$ por $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1)}{u^{2}}}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - u + u - 1)}{u^{2}}}$

Suma $- u$ y $u$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} + 0 - 1)}{u^{2}}}$

Suma $u^{2}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - (u^{2} - 1)}{u^{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}}$

Resta $u^{2}$ de $u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{0 + 1}{u^{2}}}$

Suma $0$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{\frac{1}{u}}{\frac{1}{u^{2}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot u^{2}$

Cancela el factor común de $u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot (u \cdot u)$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = \frac{1}{u} \cdot (u \cdot u)$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cos (arccsc (u))) = u$

Evalúa $f (f^{- 1} (u))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (u))$

Evalúa $f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \cos (arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Por lo tanto, $\cos (arccsc (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}))$ es $\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)})}^{2} - 1^{2}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ y $b = 1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + 1) (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + \frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}) (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ como ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} + (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $(1 + u) (1 - u)$ como ${({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} + {({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Sea $u = {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u + u^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $u + u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u \cdot 1 + u^{2}}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u \cdot 1 + u \cdot u}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{u (1 + u)}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 + u) (1 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $- u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $- u$ y $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 + u) (1 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $- u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $- u$ y $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1)} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} - 1 \cdot \frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)})} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Combina $- 1$ y $\frac{(1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)} + \frac{- ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)})} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ como ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} - ((1 + u) (1 - u))}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $(1 + u) (1 - u)$ como ${({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} - {({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Sea $u = {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u - u^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $u - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u \cdot 1 - u^{2}}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u \cdot 1 + u (- u)}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{u (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 + u) (1 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $- u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $- u$ y $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 + u) (1 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 (1 - u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $- u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u \cdot 1 + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u + u (- u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - u \cdot u)}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - (u \cdot u))}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u + u - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $- u$ y $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + 0 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)} \cdot \frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Multiplica $\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}$ por $\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) ({(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve ${(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{{(1 - u^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Divide $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica ${(1 - u^{2})}^{1} (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Eleva $1 + u$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 + u) (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Eleva $1 + u$ a la potencia de $1$ .

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{1 + 1} (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} (1 - u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Eleva $1 - u$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} ((1 - u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Eleva $1 - u$ a la potencia de $1$ .

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{1 + 1}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1^{2} - u^{2}) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $1 + u$ de $(1 + u) (1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $1 + u$ de ${(1 + u)}^{2} {(1 - u)}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + u) (((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) ((1 + u) {(1 - u)}^{2})}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Factoriza $1 - u$ de $((1 - u) (1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u) ((1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 + u) {(1 - u)}^{2}}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $1 - u$ de $(1 + u) {(1 - u)}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 - u) ((1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{(1 - u) ((1 + u) (1 - u))}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{\frac{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}} (\frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}})$

Reescribe $\sqrt{\frac{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + u) (1 - u)}}$ como $\frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}} \cdot \frac{(1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Combinar.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} ((1 + u) (1 - u))}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Eleva $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{\sqrt{(1 + u) (1 - u)} \sqrt{(1 + u) (1 - u)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}^{2}$ como $(1 + u) (1 - u)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + u) (1 - u)}$ como ${((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{({((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{{((1 + u) (1 - u))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Expande $(1 + u) (1 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 (1 - u) + u (1 - u)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 \cdot 1 + 1 (- u) + u (1 - u)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 \cdot 1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u)}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 + 1 (- u) + u \cdot 1 + u (- u)}$

Multiplica $- u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u \cdot 1 + u (- u)}$

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u + u (- u)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - u \cdot u}$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - (u \cdot u)}$

Multiplica $u$ por $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u + u - u^{2}}$

Suma $- u$ y $u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 + 0 - u^{2}}$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1 - u^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{1^{2} - u^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = u$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 + u) (1 - u)}{(1 + u) (1 - u)}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 - u)}{1 - u}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \frac{\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})} (1 - u)}{1 - u}$

Divide $\sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}) = \sqrt{(1 + {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(1 - u^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Como $f^{- 1} (f (u)) = u$ y $f (f^{- 1} (u)) = u$ , entonces $f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$ es la inversa de $f (u) = \cos (arccsc (u))$ .

$f^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{(1 + u) (1 - u)}$