Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa cos(arccsc(u))
Step 1
Intercambia las variables.
Step 2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Reescribe la ecuación como .
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract from inside the arccosecant.
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Step 3
Replace with to show the final answer.
Step 4
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Elimina los paréntesis.
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Multiplica por .
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Mueve a la izquierda de .
Reescribe como .
Multiplica por .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Resta de .
Suma y .
Reescribe como .
Reescribe como .
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Multiplica por .
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Reordena los factores en los términos y .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Mueve a la izquierda de .
Reescribe como .
Multiplica por .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Resta de .
Suma y .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Establece la función de resultado compuesta.
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Escribe como una fracción con un denominador común.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Reescribe como .
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reemplaza todos los casos de con .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Reescribe como .
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reemplaza todos los casos de con .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Multiplica por .
Combina exponentes.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Suma y .
Divide por .
Simplifica .
Combina exponentes.
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Factoriza de .
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Factoriza de .
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Reescribe como .
Combinar.
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Multiplica por .
Suma y .
Suma y .
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común.
Divide por .
Como y , entonces es la inversa de .
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