Trigonometría Ejemplos

$5 x + 4 y = 17$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 17 - 5 x$

Paso 2

Divide cada término en $4 y = 17 - 5 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 y = 17 - 5 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{17}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{17}{4} - \frac{5 y}{4} = x$ .

$\frac{17}{4} - \frac{5 y}{4} = x$

Paso 4.2

Resta $\frac{17}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 y}{4} = x - \frac{17}{4}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4})$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $- \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} (- \frac{17}{4})$

Paso 4.4.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} (- \frac{17}{4})$

Paso 4.4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} (- \frac{17}{4})$

Paso 4.4.2.1.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 17$

Paso 4.4.2.1.1.4

Combina $\frac{- 1}{5}$ y $- 17$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- - 17}{5}$

Paso 4.4.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 17$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{17}{5}$

Paso 4.4.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = - \frac{4 (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4})}{5} + \frac{17}{5}$

Paso 6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 4 (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 4 (\frac{17}{4}) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{4 (- 1) (\frac{17}{4}) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{4 \cdot (- 1 (\frac{17}{4})) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 1 \cdot 17 - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{4}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 4 \frac{- 5 x}{4} + 17}{5}$

Paso 6.2.4.4.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 4 (- 1) (\frac{- 5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.4.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 5 x}{4}) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.4.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 1 (- 5 x) + 17}{5}$

Paso 6.2.4.5

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 5 x + 17}{5}$

Paso 6.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.5.1

Combina los términos opuestos en $- 17 + 5 x + 17$ .

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Paso 6.2.5.1.1

Suma $- 17$ y $17$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 6.2.5.1.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 6.2.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 6.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17}{4} - \frac{5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{5}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 1 (- 4 x) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.4.4.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x + 5 (- 1) (\frac{17}{5})}{4}$

Paso 6.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{17}{5}))}{4}$

Paso 6.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 1 \cdot 17}{4}$

Paso 6.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 17}{4}$

Paso 6.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.5.1

Combina los términos opuestos en $17 + 4 x - 17$ .

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Paso 6.3.5.1.1

Resta $17$ de $17$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 6.3.5.1.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 6.3.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 6.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$