Trigonometría Ejemplos

$\arccos (x - 3)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \arccos (y - 3)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\arccos (y - 3) = x$ .

$\arccos (y - 3) = x$

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcocoseno.

$y - 3 = \cos (x)$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \cos (x) + 3$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ es la inversa de $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\arccos (x - 3))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = \cos (\arccos (x - 3)) + 3$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x - 3 + 3$

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\cos (x) + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos ((\cos (x) + 3) - 3)$

Combina los términos opuestos en $(\cos (x) + 3) - 3$ .

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Resta $3$ de $3$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x))$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ es la inversa de $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$