Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x + 3}{9 + 4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 x + 3}{9 + 4}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x + 3}{9 + 4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y + 3}{9 + 4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y + 3}{9 + 4} = x$ .

$\frac{2 y + 3}{9 + 4} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $9 + 4$ .

$\frac{2 y + 3}{9 + 4} (9 + 4) = x (9 + 4)$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $9 + 4$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y + 3}{9 + 4} (9 + 4) = x (9 + 4)$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y + 3 = x (9 + 4)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $x (9 + 4)$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Suma $9$ y $4$ .

$2 y + 3 = x \cdot 13$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve $13$ a la izquierda de $x$ .

$2 y + 3 = 13 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 13 x - 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $2 y = 13 x - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $2 y = 13 x - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{13 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{13 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x + 3}{9 + 4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{13 (\frac{2 x + 3}{9 + 4})}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{13 (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) - 3}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Suma $9$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{13 (\frac{2 x + 3}{13}) - 3}{2}$

Paso 5.2.4.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{13 (\frac{2 x + 3}{13}) - 3}{2}$

Paso 5.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $2 x + 3 - 3$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{9 + 4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x - 3 + 3}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.4

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x + 0}{9 + 4}$

Paso 5.3.3.5

Suma $13 x$ y $0$ .

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x}{9 + 4}$

Paso 5.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.4.1

Suma $9$ y $4$ .

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x}{13}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{13 x}{13}$

Paso 5.3.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x + 3}{9 + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{13 x}{2} - \frac{3}{2}$