Trigonometría Ejemplos

$f (x) = {2.3}^{x}$

Step 1

Escribe $f (x) = {2.3}^{x}$ como una ecuación.

$y = {2.3}^{x}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = {2.3}^{y}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como ${2.3}^{y} = x$ .

${2.3}^{y} = x$

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({2.3}^{y}) = \ln (x)$

Expande $\ln ({2.3}^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (2.3) = \ln (x)$

Divide cada término en $y \ln (2.3) = \ln (x)$ por $\ln (2.3)$ y simplifica.

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Divide cada término en $y \ln (2.3) = \ln (x)$ por $\ln (2.3)$ .

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\ln (2.3)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ es la inversa de $f (x) = {2.3}^{x}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} \cdot {2.3}^{x}$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{\ln ({2.3}^{x})}{\ln (2.3)}$

Expande $\ln ({2.3}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

Cancela el factor común de $\ln (2.3)$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}}$

Usa la regla de cambio de base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\log_{2.3} (x)}$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ es la inversa de $f (x) = {2.3}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$