Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 - 2 y, 1$

Elimina los paréntesis.

$5 - 2 y, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 - 2 y$

Multiplica cada término en $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ por $5 - 2 y$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ por $5 - 2 y$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5 - 2 y$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Reescribe la expresión.

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

Reordena.

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Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

Resuelve la ecuación.

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Suma $2 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

Factoriza $y$ de $3 y + 2 x y$ .

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Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

Factoriza $y$ de $2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (2 x)$ .

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

Divide cada término en $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ por $3 + 2 x$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ por $3 + 2 x$ .

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3 + 2 x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Simplifica el numerador.

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Combina $5$ y $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Combina $- 1$ y $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Reescribe $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ en forma factorizada.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Multiplica $5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Suma $15 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Suma $15 x$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Simplifica el denominador.

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Combina $2$ y $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Reescribe $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ en forma factorizada.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Suma $15$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

Suma $0$ y $17$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Cancela el factor común de $17$ .

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Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Multiplica $\frac{x}{- 2 x + 5}$ por $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Cancela el factor común de $- 2 x + 5$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Simplifica el numerador.

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Combina $3$ y $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Reescribe $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Suma $2 x$ y $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Suma $17 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Simplifica el denominador.

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Combina $- 2$ y $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Reescribe $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

Suma $15$ y $2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

Resta $10 x$ de $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

Suma $0$ y $17$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Cancela el factor común de $17$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Cancela el factor común de $2 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$