Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=(x^2-2x-35)/(x^2+9x-322)
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 3.2.2
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.2.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 3.3
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 3.3.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 3.4
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Multiplica cada término en por .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.2.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.3.2
Resta de .
Paso 3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.3.2.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.4.3.2.2
Resta de .
Paso 3.4.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.4.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.3.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.5.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.5.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.4
Reescribe como .
Paso 3.5.5.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.6.1.1
Multiplica por .
Paso 3.5.5.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.6.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.5.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.6.1.5.1
Mueve .
Paso 3.5.5.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.6.1.6
Multiplica por .
Paso 3.5.5.6.2
Suma y .
Paso 3.5.5.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.8
Multiplica por .
Paso 3.5.5.9
Multiplica por .
Paso 3.5.5.10
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.10.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.10.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.11
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.11.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.11.1.1
Multiplica por .
Paso 3.5.5.11.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.11.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.11.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.5.11.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.11.1.5.1
Mueve .
Paso 3.5.5.11.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.11.1.6
Multiplica por .
Paso 3.5.5.11.2
Resta de .
Paso 3.5.5.12
Suma y .
Paso 3.5.5.13
Resta de .
Paso 3.5.5.14
Suma y .
Paso 3.5.5.15
Reordena los términos.
Paso 3.5.6
Cambia a .
Paso 3.5.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.4
Reescribe como .
Paso 3.5.7.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.7.1.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.6.1.5.1
Mueve .
Paso 3.5.7.1.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.6.2
Suma y .
Paso 3.5.7.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.8
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.9
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.10
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.10.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.10.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.7.1.11
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.11.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.11.1.1
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.11.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.11.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.11.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.7.1.11.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1.11.1.5.1
Mueve .
Paso 3.5.7.1.11.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.11.1.6
Multiplica por .
Paso 3.5.7.1.11.2
Resta de .
Paso 3.5.7.1.12
Suma y .
Paso 3.5.7.1.13
Resta de .
Paso 3.5.7.1.14
Suma y .
Paso 3.5.7.1.15
Reordena los términos.
Paso 3.5.7.2
Cambia a .
Paso 3.5.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 5.3.2.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 5.3.2.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 5.3.2.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2.4.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.4.1.3
Resta de .
Paso 5.3.2.4.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.4.1.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.2.4.1.4.2
Reescribe como .
Paso 5.3.2.4.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.3.2.4.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.4.3
Simplifica .
Paso 5.3.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2.5.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.5.1.3
Resta de .
Paso 5.3.2.5.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.2.5.1.4.2
Reescribe como .
Paso 5.3.2.5.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.3.2.5.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.5.3
Simplifica .
Paso 5.3.2.5.4
Cambia a .
Paso 5.3.2.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2.6.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.6.1.3
Resta de .
Paso 5.3.2.6.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.6.1.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.2.6.1.4.2
Reescribe como .
Paso 5.3.2.6.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.3.2.6.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.6.3
Simplifica .
Paso 5.3.2.6.4
Cambia a .
Paso 5.3.2.7
Consolida las soluciones.
Paso 5.3.2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 5.3.2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.9.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 5.3.2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.9.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 5.3.2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.9.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 5.3.2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 5.3.2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 5.3.3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 5.3.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.4.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.1.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.4.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1.3.1
Divide por .
Paso 5.3.4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.4.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.4.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.3.4.3.2.2
Divide por .
Paso 5.3.4.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.3.3.1
Divide por .
Paso 5.3.5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 6