Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 5}{4}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x - 5}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x - 5}{4}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 5}{4}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 5}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 5}{4} = x$

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 y - 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 y - 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Reescribe la expresión.

$3 y - 5 = x \cdot 4$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 5 = 4 x$

Resuelve $y$

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 4 x + 5$

Divide cada término en $3 y = 4 x + 5$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 y = 4 x + 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 5}{4}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 5}{4})}{3} + \frac{5}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 5}{4}) + 5}{3}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 5}{4}) + 5}{3}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{3 x - 5 + 5}{3}$

Combina los términos opuestos en $3 x - 5 + 5$ .

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Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{4}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) - 5}{4}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}{4}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x + 3 (\frac{5}{3}) - 5}{4}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x + 3 (\frac{5}{3}) - 5}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x + 5 - 5}{4}$

Resta $5$ de $5$ .

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Suma $4 x$ y $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$