Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 2 y + 4}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 2 y + 4}{3} = x$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y + 4$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 (- y + 2) = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- y) + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.4

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 y + 4 = x \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 y + 4 = 3 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 3 x - 4$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- 2 y = 3 x - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 3 x - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + 4}{3})}{2} + 2$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x + 4$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 4}{3})}{2} + 2$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 2 (2)}{3})}{2} + 2$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x + 2)}{3})}{2} + 2$

Paso 5.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{2 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{6 (- x + 2)}{3}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{6 (- x + 2)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $3$ de $6 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 (1)}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{2 (- x + 2)}{1}}{2} + 2$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $2 (- x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $- x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Paso 5.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 5.2.3.7.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 2 + 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{3 x}{2} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 4}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)}{3}$

Paso 5.3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2) + 2)}{3}$

Paso 5.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (1 (\frac{3 x}{2}) - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Paso 5.3.3.3.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 2)}{3}$

Paso 5.3.3.5

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Paso 5.3.3.6

Suma $\frac{3 x}{2}$ y $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Paso 5.3.4

Combina $2$ y $\frac{3 x}{2}$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Paso 5.3.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Paso 5.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1

Reduce la expresión $\frac{6 x}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Paso 5.3.6.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Paso 5.3.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Paso 5.3.6.2

Divide $3 x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$