Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{12 + 7 x}{4}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{12 + 7 y}{4}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{12 + 7 y}{4} = x$ .

$\frac{12 + 7 y}{4} = x$

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Reescribe la expresión.

$12 + 7 y = x \cdot 4$

Reordena $12$ y $7 y$ .

$7 y + 12 = x \cdot 4$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$7 y + 12 = 4 x$

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 4 x - 12$

Divide cada término en $7 y = 4 x - 12$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $7 y = 4 x - 12$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4})}{7} - \frac{12}{7}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4}) - 12}{7}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4}) - 12}{7}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{12 + 7 x - 12}{7}$

Combina los términos opuestos en $12 + 7 x - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $12$ de $12$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7})}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12}{7}$ al numerador.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (\frac{- 12}{7})}{4}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (\frac{- 12}{7})}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x - 12}{4}$

Resta $12$ de $12$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Suma $4 x$ y $0$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$