Trigonometría Ejemplos

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Paso 1

Escribe $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ como una ecuación.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = y + \frac{π}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

Paso 3.2

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x - \frac{π}{3}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ es la inversa de $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

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Paso 5.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Paso 5.2.3.2

Resta $π$ de $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.4.1

Divide $0$ por $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (x - \frac{π}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Paso 5.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- \frac{π}{3}$ y $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ es la inversa de $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$