Trigonometría Ejemplos

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 1

Intercambia las variables.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Paso 2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $\frac{3 x}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Paso 2.3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Paso 2.4

Divide cada término en $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ por $x$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Paso 2.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ es la inversa de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (f))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (f))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Paso 4.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.3.2

Combina los términos opuestos en $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Resta $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.3.2.2

Suma $f (x) - \frac{3}{5} x$ y $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.5

Reordena $f (x)$ y $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.6.1.1

Para escribir $f (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6.1.2

Combina $f (x)$ y $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6.1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.6.3

Multiplica $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ por $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Paso 4.2.7

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.8.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Paso 4.2.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Paso 4.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.9.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Paso 4.2.9.2

Suma $5 f (x)$ y $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Paso 4.2.10

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.10.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Paso 4.2.10.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (f))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (f))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{x}$ al numerador.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Paso 4.3.3.3

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Paso 4.3.3.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $\frac{3 x}{5}$ de $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Paso 4.3.4.2

Suma $f$ y $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Paso 4.3.4.3

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Paso 4.3.4.4

Suma $f$ y $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ , entonces $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ es la inversa de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$