Trigonometría Ejemplos

$\csc (x - π)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \csc (y - π)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\csc (y - π) = x$ .

$\csc (y - π) = x$

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la cosecante.

$y - π = arccsc (x)$

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$y = arccsc (x) + π$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ es la inversa de $f (x) = \csc (x - π)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\csc (x - π))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (arccsc (x) + π)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

Combina los términos opuestos en $(arccsc (x) + π) - π$ .

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Resta $π$ de $π$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

Suma $arccsc (x)$ y $0$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ es la inversa de $f (x) = \csc (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$