Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ .

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ del interior de la cotangente.

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la arcotangente.

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sqrt{\frac{2}{y}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{2}{y}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(x, 1)$ , $(x, 0)$ y el origen. Entonces $arccot (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(x, 1)$ . Por lo tanto, $\tan (arccot (x))$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

Multiplicación cruzada.

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Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Multiplica $y$ por $1$ .

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\sqrt{2 y}$ por $x$ .

$y = \sqrt{2 y} x$

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2 y} x = y$ .

$\sqrt{2 y} x = y$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $2 y$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Reescribe la expresión.

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Evalúa el exponente.

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

Reescribe la expresión.

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

Simplifica.

$2 y x^{2} = y^{2}$

Resuelve $y$

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Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

Factoriza $y$ de $2 y x^{2} - y^{2}$ .

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Factoriza $y$ de $2 y x^{2}$ .

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

Factoriza $y$ de $y (2 x^{2}) + y (- y)$ .

$y (2 x^{2} - y) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Establece $2 x^{2} - y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $2 x^{2} - y$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - y = 0$

Resuelve $2 x^{2} - y = 0$ en $y$ .

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Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 2 x^{2}$

Divide cada término en $- y = - 2 x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = - 2 x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ como $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - (- 2 x^{2})$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 x^{2}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (2 x^{2} - y) = 0$ verdadera.

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

Step 3

Elimina las respuestas numéricas.

$y = 2 x^{2}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{2}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 x^{2}$ es la inversa de $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}})))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 \cot^{2} (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{\frac{2}{x}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{\frac{2}{x}})$ . Por lo tanto, $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ es $\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{x}}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{x}}})}^{2}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\sqrt{\frac{2}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}})}^{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}})}^{2}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}})}^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}})}^{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}})}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})}^{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}})}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x}})}^{2}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x}})}^{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{1}{\frac{\sqrt{2 x}}{x}})}^{2}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(1 (\frac{x}{\sqrt{2 x}}))}^{2}$

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{2 x}}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x}{\sqrt{2 x}})}^{2}$

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})}^{2}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{x}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}})}^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}})}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{2 x})}^{2}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{2 x})}^{2}$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{x \sqrt{2 x}}{2 x})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 {(\frac{\sqrt{2 x}}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{{\sqrt{2 x}}^{2}}{2^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{2 x}{2^{2}})$

Simplifica.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{2 x}{2^{2}})$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{2 x}{4})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{2 x}{2 (2)})$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = 2 (\frac{2 x}{2 \cdot 2})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (2 x^{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 x^{2}) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}}))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}})$ . Por lo tanto, $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}}))$ es $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (2 x^{2}) = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{2 x^{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$f (2 x^{2}) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (2 x^{2}) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{x^{2}}}}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$f (2 x^{2}) = \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (2 x^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (2 x^{2}) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (2 x^{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 x^{2}$ es la inversa de $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{2}$