Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}))$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$ .

$\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ del interior de la cotangente.

$\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) = arccot (x)$

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la arcotangente.

$\frac{y}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{y}{\sqrt{3}}$ .

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Multiplica $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (arccot (x))$

Evalúa el exponente.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \tan (arccot (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(x, 1)$ , $(x, 0)$ y el origen. Entonces $arccot (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(x, 1)$ . Por lo tanto, $\tan (arccot (x))$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{x}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Factoriza $\sqrt{3}$ de $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{1}{x}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{x}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{x}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

Evalúa el exponente.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \sqrt{3} \frac{1}{x}$

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{x}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ es la inversa de $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}})))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Separa las fracciones.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Reescribe $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ en términos de senos y cosenos.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

Convierte de $\frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ a $\tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\sqrt{3}}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ . Por lo tanto, $\cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$ es $\frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = 1 (\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ es la inversa de $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$