Trigonometría Ejemplos

$6 y = 5 x$

Paso 1

Divide cada término en $6 y = 5 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 y = 5 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{5 y}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5 y}{6} = x$ .

$\frac{5 y}{6} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{5} x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{6 x}{5}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{5 x}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{6 (\frac{5 x}{6})}{5}$

Paso 5.2.3

Combina $6$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Paso 5.2.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{30 x}{6}}{5}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{30 x}{6}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $6$ de $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Paso 5.2.5.1.2

Factoriza $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 (1)}}{5}$

Paso 5.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1}}{5}$

Paso 5.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Paso 5.2.5.2

Divide $5 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{6 x}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{5})}{6}$

Paso 5.3.3

Combina $5$ y $\frac{6 x}{5}$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Paso 5.3.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{30 x}{5}}{6}$

Paso 5.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{30 x}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1.1

Factoriza $5$ de $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Paso 5.3.5.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 (1)}}{6}$

Paso 5.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1}}{6}$

Paso 5.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{6 x}{1}}{6}$

Paso 5.3.5.2

Divide $6 x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.3.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$