Trigonometría Ejemplos

$\cos (x - y)$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$x - y = \arccos (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

Step 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \frac{π}{2} - x$

Step 4

Divide cada término en $- y = \frac{π}{2} - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = \frac{π}{2} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

Divide $x$ por $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 6

Resuelve $y$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

Divide cada término en $- y = \frac{3 π}{2} - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = \frac{3 π}{2} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ como $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

Divide $x$ por $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

Step 7

Intercambia las variables.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

Step 8

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

Suma $\frac{3 π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

Step 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

Step 10

Verifica si $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

Combina los términos opuestos en $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

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Suma $- \frac{3 π}{2}$ y $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (x + \frac{3 π}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Elimina los paréntesis.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Combina los términos opuestos en $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

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Suma $- \frac{3 π}{2}$ y $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$