Trigonometría Ejemplos

$\cos (30 - x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \cos (30 - y)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\cos (30 - y) = x$ .

$\cos (30 - y) = x$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$30 - y = \arccos (x)$

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \arccos (x) - 30$

Divide cada término en $- y = \arccos (x) - 30$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y = \arccos (x) - 30$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\arccos (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Reescribe $- 1 \cdot \arccos (x)$ como $- \arccos (x)$ .

$y = - \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Divide $- 30$ por $- 1$ .

$y = - \arccos (x) + 30$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ es la inversa de $f (x) = \cos (30 - x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\cos (30 - x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (30 - x)) + 30$

Reordena $30$ y $- x$ .

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (- x + 30)) + 30$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \arccos (x) + 30)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 - (- \arccos (x) + 30))$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Multiplica $- - \arccos (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + 1 \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Multiplica $\arccos (x)$ por $1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 30)$

Combina los términos opuestos en $30 + \arccos (x) - 30$ .

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Resta $30$ de $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (0 + \arccos (x))$

Suma $0$ y $\arccos (x)$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (\arccos (x))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (- \arccos (x) + 30) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ es la inversa de $f (x) = \cos (30 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$