Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ como una ecuación.

$y = \frac{5}{x^{2}}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{5}{y^{2}}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{5}{y^{2}} = x$ .

$\frac{5}{y^{2}} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{2}, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{2}$

Multiplica cada término en $\frac{5}{y^{2}} = x$ por $y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{5}{y^{2}} = x$ por $y^{2}$ .

$\frac{5}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Reescribe la expresión.

$5 = x y^{2}$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x y^{2} = 5$ .

$x y^{2} = 5$

Divide cada término en $x y^{2} = 5$ por $x$ y simplifica.

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Divide cada término en $x y^{2} = 5$ por $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{5}{x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{5}{x}$

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{x}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{x}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{x}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{5}{x}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Simplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

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El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ y $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$ y compáralos.

Obtén el rango de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

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El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Obtén el dominio de $\frac{\sqrt{5 x}}{x}$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{5 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 x \geq 0$

Divide cada término en $5 x \geq 0$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x \geq 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{0}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{0}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $5$ .

$x \geq 0$

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{5 x}}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Obtén el dominio de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

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Establece el denominador en $\frac{5}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Resuelve $x$

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$ es el rango de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ y el rango de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$ es el dominio de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 x}}{x}, - \frac{\sqrt{5 x}}{x}$

Step 6