Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x - 27}{14}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 27}{14}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 27}{14} = x$ .

$\frac{3 y - 27}{14} = x$

Multiplica ambos lados por $14$ .

$\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 y - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 9}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Cancela el factor común de $14$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Reescribe la expresión.

$3 (y - 9) = x \cdot 14$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 9 = x \cdot 14$

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$3 y - 27 = x \cdot 14$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $14$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 27 = 14 x$

Resuelve $y$

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Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 14 x + 27$

Divide cada término en $3 y = 14 x + 27$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 y = 14 x + 27$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $27$ por $3$ .

$y = \frac{14 x}{3} + 9$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x - 27}{14})}{3} + 9$

Simplifica cada término.

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Factoriza $3$ de $3 x - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x) - 27}{14})}{3} + 9$

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x + 3 \cdot - 9}{14})}{3} + 9$

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x - 9)}{14})}{3} + 9$

Combina $14$ y $\frac{3 (x - 9)}{14}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

Multiplica $14$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{42 (x - 9)}{14}}{3} + 9$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{42 (x - 9)}{14}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $14$ de $42 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

Factoriza $14$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 (1)}}{3} + 9$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 \cdot 1}}{3} + 9$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{3 (x - 9)}{1}}{3} + 9$

Divide $3 (x - 9)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Divide $x - 9$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x - 9 + 9$

Combina los términos opuestos en $x - 9 + 9$ .

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Suma $- 9$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{14 x}{3} + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27}{14}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $3$ de $3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9}{14}$

Factoriza $3$ de $3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9 - 9)}{14}$

Resta $9$ de $9$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 0)}{14}$

Suma $\frac{14 x}{3}$ y $0$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3})}{14}$

Combina $3$ y $\frac{14 x}{3}$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

Multiplica $3$ por $14$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{42 x}{3}}{14}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{42 x}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $42 x$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 (1)}}{14}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 \cdot 1}}{14}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{14 x}{1}}{14}$

Divide $14 x$ por $1$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

Cancela el factor común de $14$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$