Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{x - 2} + 2$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{3}{x - 2} + 2$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{x - 2} + 2$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{y - 2} + 2$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{3}{y - 2} + 2 = x$ .

$\frac{3}{y - 2} + 2 = x$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{y - 2} = x - 2$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y - 2, 1, 1$

Elimina los paréntesis.

$y - 2, 1, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y - 2$

Multiplica cada término en $\frac{3}{y - 2} = x - 2$ por $y - 2$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{3}{y - 2} = x - 2$ por $y - 2$ .

$\frac{3}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - 2 (y - 2)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - 2 (y - 2)$

Reescribe la expresión.

$3 = x (y - 2) - 2 (y - 2)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$3 = x y + x \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 = x y - 2 \cdot x - 2 (y - 2)$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = x y - 2 x - 2 y - 2 \cdot - 2$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 = x y - 2 x - 2 y + 4$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x y - 2 x - 2 y + 4 = 3$ .

$x y - 2 x - 2 y + 4 = 3$

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x y - 2 y + 4 = 3 + 2 x$

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x y - 2 y = 3 + 2 x - 4$

Resta $4$ de $3$ .

$x y - 2 y = 2 x - 1$

Factoriza $y$ de $x y - 2 y$ .

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Factoriza $y$ de $x y$ .

$y x - 2 y = 2 x - 1$

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y x + y \cdot - 2 = 2 x - 1$

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 2 x - 1$

Divide cada término en $y (x - 2) = 2 x - 1$ por $x - 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (x - 2) = 2 x - 1$ por $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{x - 2} + 2$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{2 (\frac{3}{x - 2} + 2) - 1}{(\frac{3}{x - 2} + 2) - 2}$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $x - 2$ .

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Multiplica $\frac{2 (\frac{3}{x - 2} + 2) - 1}{\frac{3}{x - 2} + 2 - 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{3}{x - 2} + 2) - 1}{\frac{3}{x - 2} + 2 - 2}$

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2) - 1)}{(x - 2) (\frac{3}{x - 2} + 2 - 2)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) (\frac{3}{x - 2}) + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) (\frac{3}{x - 2}) + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) \cdot - 1}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 (\frac{3}{x - 2} + 2) + (x - 2) \cdot - 1$ .

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Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 (\frac{3}{x - 2} + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) \cdot - 1}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) (- 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2)) + (x - 2) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + 2) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3}{x - 2} + \frac{2 (x - 2)}{x - 2}) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + 2 (x - 2)}{x - 2}) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x - 2}) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + 2 x - 4}{x - 2}) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Resta $4$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Combina $2$ y $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Combina $- 1$ y $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Reescribe $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Resta $x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + (x - 2) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Simplifica el denominador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + 2 \cdot x - 2 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 2}$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + 2 \cdot x - 4 + (x - 2) \cdot - 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + 2 x - 4 + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2}$

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + 2 x - 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot - 2}$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3 + 2 x - 4 - 2 \cdot x + 4}$

Resta $4$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 1 - 2 x + 4}$

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 1 + 4}$

Resta $1$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 1 + 4}$

Suma $- 1$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $\frac{3 x}{x - 2}$ de $\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 2} + 2) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{(\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 2} + 2$

Simplifica cada término.

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Simplifica el denominador.

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Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{2 x - 1}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}} + 2$

Combina $- 2$ y $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{2 x - 1}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2}} + 2$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{x - 2}} + 2$

Reescribe $\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{x - 2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2}{x - 2}} + 2$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{2 x - 1 - 2 x + 4}{x - 2}} + 2$

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{0 - 1 + 4}{x - 2}} + 2$

Resta $1$ de $0$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{- 1 + 4}{x - 2}} + 2$

Suma $- 1$ y $4$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 2}} + 2$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{x - 2} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$