Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

Step 1

Escribe $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ como una ecuación.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

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Combina $y^{7}$ y $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Cancela el factor común de $8$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Reescribe la expresión.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Multiplica $y^{7}$ por $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $- \frac{8}{3} x$ .

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Combina $x$ y $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

Calcula la raíz séptima de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

Simplifica $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

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Reescribe $- \frac{8 x}{3}$ como ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

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Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Reescribe $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Combina $\frac{3}{8}$ y $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Combina $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ y $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $8$ de $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Factoriza $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Divide $3 \cdot - 1 x^{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Combina exponentes.

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Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Reescribe $- 3 x^{7}$ como ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

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Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Mueve $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Reescribe ${(- 1)}^{7} x^{7}$ como ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt[7]{3}$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{7}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Multiplica ${(- 1)}^{7}$ por $- 1$ .

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Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Suma $7$ y $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Reescribe ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ como $8 x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{8 x}$ como ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Reescribe ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{3}$ como $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$