Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$ .

$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $y$ .

$\frac{3}{7} + \frac{y}{7} = x$

Paso 3.3

Resta $\frac{3}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{7} = x - \frac{3}{7}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 7 (x - \frac{3}{7})$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $7 (x - \frac{3}{7})$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 7 x + 7 (- \frac{3}{7})$

Paso 3.5.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{7}$ al numerador.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

Paso 3.5.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

Paso 3.5.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 7 x - 3$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) - 3$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{x}{7}) - 3$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Paso 5.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + x - 3$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $3 + x - 3$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (7 x - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x - 3)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Paso 5.3.3.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 3$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{- 3}{7}$

Paso 5.3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $\frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$ .

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Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (7 x - 3) = x + \frac{3 - 3}{7}$

Paso 5.3.4.2

Resta $3$ de $3$ .

$f (7 x - 3) = x + \frac{0}{7}$

Paso 5.3.4.3

Divide $0$ por $7$ .

$f (7 x - 3) = x + 0$

Paso 5.3.4.4

Suma $x$ y $0$ .

$f (7 x - 3) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$