Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{2} x - 9$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{2} x - 9$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{2} y - 9$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{2} y - 9 = x$ .

$\frac{3}{2} y - 9 = x$

Combina $\frac{3}{2}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 9 = x$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{2} = x + 9$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 9)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 9)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} (x + 9)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{3} (x + 9)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot 3$

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 6$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (\frac{3}{2} x - 9)}{3} + 6$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 9)}{3} + 6$

Factoriza $3$ de $\frac{3 x}{2} - 9$ .

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Factoriza $3$ de $\frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) - 9)}{3} + 6$

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) + 3 \cdot - 3)}{3} + 6$

Factoriza $3$ de $3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2} - 3))}{3} + 6$

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{x}{2} - 3))}{3} + 6$

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} - 3)}{3} + 6$

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{3} + 6$

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{3} + 6$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x - 3 \cdot 2}{2})}{3} + 6$

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{6 (\frac{x - 6}{2})}{3} + 6$

Combina $6$ y $\frac{x - 6}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{6 (x - 6)}{2}}{3} + 6$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{6 (x - 6)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6 (x - 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2}}{3} + 6$

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2 (1)}}{3} + 6$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{2 (3 (x - 6))}{2 \cdot 1}}{3} + 6$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{\frac{3 (x - 6)}{1}}{3} + 6$

Divide $3 (x - 6)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{3 (x - 6)}{3} + 6$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = \frac{3 (x - 6)}{3} + 6$

Divide $x - 6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x - 6 + 6$

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x - 9) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{2 x}{3} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3} + 6) - 9$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot 6 - 9$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) - 9$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 9$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 3 \cdot 3 - 9$

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 9 - 9$

Combina los términos opuestos en $x + 9 - 9$ .

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Resta $9$ de $9$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 6) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{2} x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 6$