Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{8 x}{5 x - 3}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{8 x}{5 x - 3}$ como una ecuación.

$y = \frac{8 x}{5 x - 3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{8 y}{5 y - 3}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Multiplica la ecuación por $5 y - 3$ .

$(5 y - 3) (x) = (\frac{8 y}{5 y - 3}) (5 y - 3)$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y x - 3 x = (\frac{8 y}{5 y - 3}) (5 y - 3)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $5 y - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$5 y x - 3 x = \frac{8 y}{5 y - 3} (5 y - 3)$

Reescribe la expresión.

$5 y x - 3 x = 8 y$

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y x - 3 x - 8 y = 0$

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y x - 8 y = 3 x$

Factoriza $y$ de $5 y x - 8 y$ .

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Factoriza $y$ de $5 y x$ .

$y (5 x) - 8 y = 3 x$

Factoriza $y$ de $- 8 y$ .

$y (5 x) + y \cdot - 8 = 3 x$

Factoriza $y$ de $y (5 x) + y \cdot - 8$ .

$y (5 x - 8) = 3 x$

Divide cada término en $y (5 x - 8) = 3 x$ por $5 x - 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $y (5 x - 8) = 3 x$ por $5 x - 8$ .

$\frac{y (5 x - 8)}{5 x - 8} = \frac{3 x}{5 x - 8}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $5 x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{y (5 x - 8)}{5 x - 8} = \frac{3 x}{5 x - 8}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{5 x - 8}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 x - 8}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 x - 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{8 x}{5 x - 3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{3 (\frac{8 x}{5 x - 3})}{5 (\frac{8 x}{5 x - 3}) - 8}$

Combina $3$ y $\frac{8 x}{5 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{5 (\frac{8 x}{5 x - 3}) - 8}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $5 \frac{8 x}{5 x - 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $5$ y $\frac{8 x}{5 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{5 (8 x)}{5 x - 3} - 8}$

Multiplica $8$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{40 x}{5 x - 3} - 8}$

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{40 x}{5 x - 3} - 8 \cdot \frac{5 x - 3}{5 x - 3}}$

Combina $- 8$ y $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{40 x}{5 x - 3} + \frac{- 8 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{40 x - 8 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Reescribe $\frac{40 x - 8 (5 x - 3)}{5 x - 3}$ en forma factorizada.

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Factoriza $8$ de $40 x - 8 (5 x - 3)$ .

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Factoriza $8$ de $40 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x) - 8 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Factoriza $8$ de $- 8 (5 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x) + 8 (- (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

Factoriza $8$ de $8 (5 x) + 8 (- (5 x - 3))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x - (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x - (5 x) + 3)}{5 x - 3}}$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 (0 + 3)}{5 x - 3}}$

Suma $0$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{8 \cdot 3}{5 x - 3}}$

Multiplica $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{5 x - 3}}{\frac{24}{5 x - 3}}$

Multiplica $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{24 x}{5 x - 3}}{\frac{24}{5 x - 3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{24 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{24}$

Cancela el factor común de $24$ .

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Factoriza $24$ de $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{24 (x)}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{24}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{24 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{24}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

Cancela el factor común de $5 x - 3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{5 x - 3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{3 x}{5 x - 8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{8 (\frac{3 x}{5 x - 8})}{5 (\frac{3 x}{5 x - 8}) - 3}$

Combina $8$ y $\frac{3 x}{5 x - 8}$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{5 (\frac{3 x}{5 x - 8}) - 3}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $5 \frac{3 x}{5 x - 8}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $5$ y $\frac{3 x}{5 x - 8}$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{5 (3 x)}{5 x - 8} - 3}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{15 x}{5 x - 8} - 3}$

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 8}{5 x - 8}$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{15 x}{5 x - 8} - 3 \cdot \frac{5 x - 8}{5 x - 8}}$

Combina $- 3$ y $\frac{5 x - 8}{5 x - 8}$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{15 x}{5 x - 8} + \frac{- 3 (5 x - 8)}{5 x - 8}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{15 x - 3 (5 x - 8)}{5 x - 8}}$

Reescribe $\frac{15 x - 3 (5 x - 8)}{5 x - 8}$ en forma factorizada.

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Factoriza $3$ de $15 x - 3 (5 x - 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x) - 3 (5 x - 8)}{5 x - 8}}$

Factoriza $3$ de $- 3 (5 x - 8)$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x) + 3 (- (5 x - 8))}{5 x - 8}}$

Factoriza $3$ de $3 (5 x) + 3 (- (5 x - 8))$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x - (5 x - 8))}{5 x - 8}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x - (5 x) + 8)}{5 x - 8}}$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 8)}{5 x - 8}}$

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 8)}{5 x - 8}}$

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 (0 + 8)}{5 x - 8}}$

Suma $0$ y $8$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{3 \cdot 8}{5 x - 8}}$

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{8 (3 x)}{5 x - 8}}{\frac{24}{5 x - 8}}$

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{\frac{24 x}{5 x - 8}}{\frac{24}{5 x - 8}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{24 x}{5 x - 8} \cdot \frac{5 x - 8}{24}$

Cancela el factor común de $24$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $24$ de $24 x$ .

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{24 (x)}{5 x - 8} \cdot \frac{5 x - 8}{24}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{24 x}{5 x - 8} \cdot \frac{5 x - 8}{24}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{x}{5 x - 8} \cdot (5 x - 8)$

Cancela el factor común de $5 x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = \frac{x}{5 x - 8} \cdot (5 x - 8)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{5 x - 8}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 x - 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{8 x}{5 x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{5 x - 8}$