Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ como una ecuación.

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ .

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{8}{27} y \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina $\frac{8}{27}$ y $y$ .

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 y}{9} = x$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Simplifica $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $8 y$ .

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{8} x$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Combina $\frac{9}{8}$ y $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina $9$ y $\frac{8}{27}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

Paso 5.2.3.2

Combina $\frac{9 \cdot 8}{27}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

Paso 5.2.3.3

Combina $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $3$ por $72$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{216 x}{27}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $27$ de $216 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

Paso 5.2.5.1.2

Factoriza $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

Paso 5.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

Paso 5.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Paso 5.2.5.2

Divide $8 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{9 x}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $3$ de $(\frac{9 x}{8}) (3)$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Paso 5.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

Paso 5.3.4

Combina $\frac{3 x}{8}$ y $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

Paso 5.3.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

Paso 5.3.6

Multiplica $\frac{8}{9}$ por $\frac{9 x}{8}$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

Paso 5.3.7

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $9$ por $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Paso 5.3.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$