Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 x + 3}{4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y + 3}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 y + 3}{4} = x$ .

$\frac{7 y + 3}{4} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{7 y + 3}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y + 3}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y + 3 = x \cdot 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$7 y + 3 = 4 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 4 x - 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $7 y = 4 x - 3$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $7 y = 4 x - 3$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4})}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x + 3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $7 x + 3 - 3$ .

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Paso 5.2.5.1

Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.2.5.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 3}{4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (- \frac{3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{7}$ al numerador.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (\frac{- 3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 7 (\frac{- 3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Paso 5.3.3.4

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 5.3.3.5

Suma $4 x$ y $0$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{3}{7}$