Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=- raíz cuadrada de 49-x^2
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.2.1
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 3.2.2.1.2
Escribe la expresión usando exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.2.1
Divide por .
Paso 3.2.2.1.2.2
Reescribe como .
Paso 3.2.2.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.2.3.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 3.2.3.2
Reescribe como .
Paso 3.3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 3.4
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 3.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.4.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.4.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.2.1.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.2.1.3.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.4.2.1.3.1.5.1
Mueve .
Paso 3.4.2.1.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3.2
Suma y .
Paso 3.4.2.1.3.3
Suma y .
Paso 3.4.2.1.4
Simplifica.
Paso 3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5
Resuelve
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Paso 3.5.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 3.5.2.2.2
Divide por .
Paso 3.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.3.1.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 3.5.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 3.5.2.3.1.3
Divide por .
Paso 3.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3.5.4
Simplifica .
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Paso 3.5.4.1
Simplifica la expresión.
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Paso 3.5.4.1.1
Reescribe como .
Paso 3.5.4.1.2
Reordena y .
Paso 3.5.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.5.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 3.5.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.5.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.5.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
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Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
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Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
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Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Resuelve
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Paso 5.3.2.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 5.3.2.2
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.3.2.2.1
Establece igual a .
Paso 5.3.2.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.3.2.3.1
Establece igual a .
Paso 5.3.2.3.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.3.2.3.2.2.2.2
Divide por .
Paso 5.3.2.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.2.3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 5.3.2.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5.3.2.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 5.3.2.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 5.3.2.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.2.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 5.3.2.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.2.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 5.3.2.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.2.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.2.6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 5.3.2.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 5.3.2.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 5.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 6