Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{4 y^{2} + 3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 y^{2} + 3}}^{2} = x^{2}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 y^{2} + 3}$ como ${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 y^{2} + 3)}^{1} = x^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$4 y^{2} + 3 = x^{2}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} = x^{2} - 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $4 y^{2} = x^{2} - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $4 y^{2} = x^{2} - 3$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.4.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 3}{4}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe $\frac{x^{2} - 3}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)$ .

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Paso 3.4.4.2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{2} - 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{4}}$

Paso 3.4.4.2.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 3.4.4.2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)}$

Paso 3.4.4.3

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3}$

Paso 3.4.4.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{x^{2} - 3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{2}$

Paso 3.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.