Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Step 1

Escribe $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ como una ecuación.

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y - 3}$ como ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Simplifica.

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

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Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

Resuelve $y$

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Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

Suma $4$ y $3$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

Divide cada término en $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

Para escribir $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Simplifica los términos.

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Combina $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Expande $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ .

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Eleva $\sqrt{2 x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Eleva $\sqrt{2 x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Reescribe ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ como $2 x - 3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Suma $- 3$ y $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Suma $2 \sqrt{2 x - 3}$ y $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Resta $4 \sqrt{2 x - 3}$ de $4 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Suma $2 x + 1$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

Suma $1$ y $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

Cancela el factor común de $2 x + 8$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

Divide $x + 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

Combina los términos opuestos en $- 4 + x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 4$ y $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Simplifica.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

Resta $3$ de $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$