Trigonometría Ejemplos

$f (x) = t g^{4} (x^{2} + 1)$

Paso 1

Escribe $f (x) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ como una ecuación.

$y = t g^{4} (x^{2} + 1)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$t = y g^{4} (x^{2} + 1)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ .

$y g^{4} (x^{2} + 1) = t$

Paso 3.2

Divide cada término en $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ por $g^{4} (x^{2} + 1)$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ por $g^{4} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{y g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $g^{4}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 3.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$ es la inversa de $f (t) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (t)) = t$ y $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (t))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (t))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $g^{4}$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 5.2.4.2

Divide $t$ por $1$ .

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = t$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (t))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (t))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) \cdot (g^{4} (x^{2} + 1))$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $g^{4} (x^{2} + 1)$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)} \cdot (g^{4} (x^{2} + 1))$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = t$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (t)) = t$ y $f (f^{- 1} (t)) = t$ , entonces $f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$ es la inversa de $f (t) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ .

$f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$